某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响.(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率;(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在中,. (1)求角的大小; (2)若,,求.
(本小题满分12分)已知是一个等差数列,且。 (1)求的通项; (2)求的前项和的最大值。
(本小题满分10分)设等比数列的前项和为,已知,求和。
(本小题12分)某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高(米),塔所在的山高(米),(米),图中所示的山坡可视为直线且点在直线上,与水平地面的夹角为,,试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)
(本小题12分) 已知函数的图象过点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在△中,若,求的取值范围.