某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响.(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率;(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.
已知都是正数,且成等比数列,求证:
在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,)。(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;(Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围。
已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A 点,CD是∠ACB的平分线且交AE于点F,交AB于点D(1)求∠ADF的度数; (2)若AB=AC,求的值.
已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.(1)求实数的值;(2)求在区间上的最大值;(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上?请说明理由.
已知函数(Ⅰ)求函数的最大值;(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,求证:.