求下列各函数的导数。 (1) (2)
把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为,容积为. (Ⅰ)写出函数的解析式,并求出函数的定义域; (Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.
设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。 (Ⅰ)当时,求点P的坐标; (Ⅱ)当有最小值时,求点P的坐标和最小值.
函数,过曲线上的点的切线方程为 (Ⅰ)若在时有极值,求的表达式; (Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求b的取值范围.
函数对任意实数都有, (Ⅰ)分别求的值; (Ⅱ)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
当m取何实数时,复数,(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?