(本小题满分14分)已知圆:和圆,直线与圆相切于点;圆的圆心在射线上,圆过原点,且被直线截得的弦长为.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求圆的方程.
如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为. (1)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域; (2)求面积的最大值.
设集合A={2,4,6,8},B={1,3,5,7,9},今从A中取一个数作为十位数字,从B中取一个数作为个位数字,问: (1)能组成多少个不同的两位数? (2)能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数? (3)能组成多少个能被3整除的两位数?
设函数设,试比较与的大小
已知函数,其中. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,求函数的单调区间与极值.
设a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0). (1)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值; (2)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.