(本小题满分14分)已知圆:和圆,直线与圆相切于点;圆的圆心在射线上,圆过原点,且被直线截得的弦长为.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求圆的方程.
已知正项数列中,,点在抛物线上;数列中,点在过点(0, 1),以为斜率的直线上。(1)求数列的通项公式; (2)若 , 问是否存在,使成立,若存在,求出值;若不存在,说明理由;(3)对任意正整数,不等式恒成立,求正数的取值范围。
已知函数(1)若存在,使得成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式;(3)若,求的最大值.
某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.
如图,在中,,,(1)求;(2)记BC的中点为D,求中线AD的长.
已知.(1)当不等式的解集为时, 求实数的值;(2)若对任意实数, 恒成立, 求实数的取值范围.