一动圆与圆外切，同时与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）在矩形中（如图），分别是矩形四边的中点，分别是（其中是坐标系原点）的中点，直线的交点为，证明点在轨迹上.
求由与直线所围成图形的面积
已知复数满足，且为纯虚数，求证：为实数
若，观察下列不等式：，，…，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。
已知函数，。（1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当时，求函数的取值范围。
在数列中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍（）。（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。
与圆
外切，同时与圆
内切.的轨迹
的方程；
中（如图），
分别是矩形四边的中点，
分别是
（其中
是坐标系原点）
的中点，直线
的交点为
，证明点在轨迹上.
与直线
所围成图形的面积
满足
，且
为纯虚数，求证：
为实数
，观察下列不等式：
，
，…，请你猜测
将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。
，
。
，且函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
时，求函数
中，
，且前n项的算术平均数等于第n项的2n－1倍（
）。与圆外切，同时与圆内切.的轨迹的方程；中（如图），分别是矩形四边的中点，分别是（其中是坐标系原点）的中点，直线的交点为，证明点在轨迹上.
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