某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示,已知上部呈抛物线形,跨度为20 m,拱顶距水面6 m,桥墩高出水面4 m,现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18 m,目前吃水线上部分中央船体高5 m,宽16 m,且该货船在现在状况下还可多装1000 t货物,但每多装150 t货物,船体吃水线就要上升0.04 m,若不考虑水下深度,该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?
如图,在直角坐标系中有一直角梯形,的中点为,,,,,,以为焦点的椭圆经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若点,问是否存在直线与椭圆交于两点且,若存在,求出直线的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
设函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围; (3)设函数,若在上至少存在一点使成立,求实数的取值范围。
双曲线的一条渐近线方程是,坐标原点到直线的距离为,其中 (1)求双曲线的方程; (2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过点作直线交双曲线于点,求时,直线的方程.
四棱锥中,⊥底面,∥, (1)求证:⊥平面; (2)求二面角的平面角的余弦值; (3)求点到平面的距离。
已知函数 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的单调区间及最值