某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示,已知上部呈抛物线形,跨度为20 m,拱顶距水面6 m,桥墩高出水面4 m,现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18 m,目前吃水线上部分中央船体高5 m,宽16 m,且该货船在现在状况下还可多装1000 t货物,但每多装150 t货物,船体吃水线就要上升0.04 m,若不考虑水下深度,该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?
(本小题满分12分)已知函数以为切点的切线方程是. (Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)求的零点个数.
(本小题满分12分)运行如图所示的流程图 (Ⅰ)写出输出的和式(即的形式);(Ⅱ)求的最后结果(结果保留形式的数,不含省略号).
(本小题满分12分)下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积(单位:十平方米)和相应的房价(单位:万元)统计表:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出散点图; (Ⅱ)求用最小二乘法得到的回归直线方程(参考公式和数据:,,); (Ⅲ)请估计该市一面积为的新电梯房的房价.
(本小题满分12分)已知函数,是函数的导函数,有且只有四个单调区间. (Ⅰ)设的导数为,分别求和(两个结果都含); (Ⅱ)求实数的取值范围; (Ⅲ)设,试比较与的大小.
(本小题满分12分)已知如图,四边形是直角梯形,,,平面,,点、、分别是、、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.