某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示,已知上部呈抛物线形,跨度为20 m,拱顶距水面6 m,桥墩高出水面4 m,现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18 m,目前吃水线上部分中央船体高5 m,宽16 m,且该货船在现在状况下还可多装1000 t货物,但每多装150 t货物,船体吃水线就要上升0.04 m,若不考虑水下深度,该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为. (1)求抛物线的方程; (2)求双曲线的方程.
已知,,若是充分条件,求实数m的取值范围.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。
(1)请根据上表提供的数据, y关于x的线性回归方程; (2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式:)
已知函数满足对于,均有成立. (1)求函数的解析式; (2)求函数的最小值; (3)证明:….
如图,已知直线,为双曲线的渐近线,的 面积为,在双曲线上存在点为线段的一个三等分点,且双曲线的离心率为. (1)若、点的横坐标分别为,,则,之间满足怎样的关系?并证明你的结论; (2)求双曲线的方程; (3)设双曲线上的动点,两焦点、,若为钝角,求点横坐标的取值范围.