如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小?(半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高.本题结果精确到0.1米)
已知等比数列满足,且是,的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,,求使 成立的的最小值.
已知函数. (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ) 已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
已知在递增等差数列中,,成等比数列,数列的前n项和为,且. (1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前和.
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数. ① 对任意的,总有; ② 当时,总有成立. 已知函数与是定义在上的函数. (1)试问函数是否为H函数?并说明理由; (2)若函数是H函数,求实数a的值; (3)在(2)的条件下,若方程有解,求实数m的取值范围.
已知函数. (1)求的单调区间; (2)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围.