（本小题满分12分）已知椭圆C：
（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当
最小时，求点T的坐标．
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有相同的渐近线，且一条准线为
，求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知圆截
轴所得弦长为6，圆心在直线
上，并与
轴相切，求该圆的方程．
：
，直线
：
．若
的取值范围．
，过点（m,0）作圆
的切线
交椭圆G于A，B两点.
表示为m的函数，并求如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程;
（2）已知定点
，若直线
与椭圆交于
、
两点．问：是否存在
的值，
使以
为直径的圆过
点?请说明理由．
，
是
的一个极值点．
时，
恒成立，求实数
的取值范围．推荐套卷
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