已知函数,.(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)当时,若对,恒成立,求实数的取值范围;(3)设,在(1)的条件下,证明当时,对任意两个不相等的正数、,有.
已知函数(为实数).(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(Ⅱ)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,且存在满足,求的取值范围;(Ⅲ)已知,求证:.
设A是圆上的任意一点,是过点A与轴垂直的直线,D是直线与轴的交点,点M在直线上,且满足.当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)设曲线的左右焦点分别为、,经过的直线与曲线交于P、Q两点,若,求直线的方程.
某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为,m,n(m>n),设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为,都未取得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.(1)求m,n;(2)设X为该同学取得优秀成绩的课程门数,求EX.
如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点.(1)证明平面;(2)求二面角的余弦值.
已知等差数列满足:.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.