已知正项数列满足:,数列的前项和为,且满足,.(1)求数列和的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求在区间上的零点;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,△ABC的面积,当x=A时,函数取得极大值,求的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的定义域;(Ⅱ)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线,过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若成等比数列,求实数的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的平分线交⊙于,过点作交的延长线于点,交于点.若.(Ⅰ)∥;(Ⅱ)求的值.
已知函数.(Ⅰ)求函数的极小值;(Ⅱ)过点能否存在曲线的切线,请说明理由.