图是某市月日至日的空气质量指数趋势图,空气质量指数()小于表示空气质量优良,空气质量指数大于表示空气重度污染,某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市,并停留天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.
在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线的参数方程为(为参数). (1)求直线的直角坐标方程; (2)求点到曲线上的点的距离的最小值.
记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (1)求; (2)若,且,求实数的取值范围.
已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足 (1)求数列的通项公式; (2)求数列前项和; (3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
已知函数(a,b均为正常数). (1)求证:函数在内至少有一个零点; (2)设函数在处有极值, ①对于一切,不等式恒成立,求的取值范围; ②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为. (Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式: ① 设,将表示成的函数关系式; ② 设,将表示成的函数关系式. (Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.