（本小题满分14分）已知A（1，1）是椭圆＝1（）上一点，是

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

（本小题满分14分）
已知A（1，1）是椭圆＝1（）上一点，是椭圆的两焦点，且满足．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．

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在平面四边形 $ABCD$ 中， $∠ ADC = 9 0^{\circ}$ ， $∠ A = 4 5^{\circ}$ ， $AB = 2$ ， $BD = 5$ .

（1）求 $\cos ∠ ADB$ ；

（2）若 $DC = 2 \sqrt{2}$ ，求 $BC$ .

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设函数 $f (x) = 5 - |x + a| - |x - 2|$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集；

（2）若 $f (x) \leq 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 cosθ \\ y = 4 sinθ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 1 + tcosα \\ y = 2 + tsinα \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.

（1）求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；

（2）若曲线 $C$ 截直线 $l$ 所得线段的中点坐标为 $(1, 2)$ ，求 $l$ 的斜率．

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已知函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2}$ ．

（1）若 $a = 1$ ，证明：当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \geq 1$ ；

（2）若 $f (x)$ 在只有一个零点，求 $a$ 的值.

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如图，在三棱锥 $P - ABC$ 中， $AB = BC = 2 \sqrt{2}$ ， $PA = PB = PC = AC = 4$ ， $O$ 为 $AC$ 的中点．

（1）证明： $PO ⊥$ 平面 $ABC$ ；

（2）若点 $M$ 在棱 $BC$ 上，且二面角 $M - PA - C$ 为 $30 °$ ，求 $PC$ 与平面 $PAM$ 所成角的正弦值．

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