已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.
求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程。
有如下结论:“圆上一点处的切线方程为”,类比也有结论:“椭圆处的切线方程为”,过椭圆C:的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为 A、B. (1)求证:直线AB恒过一定点; (2)当点M的纵坐标为1时,求△ABM的面积.
设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行. (1)求的值; (2)求函数在区间[0,1]的最小值; (3)若,,,且,试根据上述(1)、(2)的结论证明:.
已知各项均为正数的数列满足:,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)设,,求,并确定最小的正整数n,使为整数.
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2. (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求恰好抽取了3次卡片的概率.