(本题11分)已知圆,过原点的直线与圆相交于两点(1) 若弦的长为,求直线的方程;(2)求证:为定值。
的内角满足(单位向量互相垂直),且. (1)求的值; (2)若,边长,求边长.
如图,三棱锥中,侧面是等边三角形,是的中心. (1)若,求证; (2)若上存在点,使平面,求的值.
已知 函数,若且对任意实数均有成立. (1)求表达式; (2)当时,是单调函数,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点直线,直线交椭圆于不同的两点. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围; (3)若直线不过点,求证:直线与轴围成一个等腰三角形.
(本小题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)若M为CB中点,证明:; (Ⅱ)求这个几何体的体积.