(本题10分)三棱柱中,侧棱底面,,,(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求证:
(本小题满分12分)国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如下表所示:
(Ⅰ)估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少?(Ⅱ)该网站利用右边的算法流程图,对样本数据作进一步统计分析,求输出的S的值,并说明S的统计意义。
已知函数的一系列对应值如下表: (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在中,,,,求∠B的值(答案也要修改)
(本小题满分13分)已知函数(1)求函数的导函数;(2)当时,若函数是R上的增函数,求的最小值;(3)当时,函数在上存在单调递增区间,求m的取值范围。
(本小题满分13分)已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上,(1)求矩形的外接圆的方程;(2)已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.
(本小题满分12分)如图1所示,在中,,,,为的平分线,点在线段上,.如图2所示,将沿折起,使得平面平面,连结,设点是的中点.(1)求证:平面;(2)若平面,其中为直线与平面的交点,求三棱锥的体积.