从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(Ⅰ)求第七组的频率;(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求.
(本小题满分12分) 如图,测量塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,现测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,(1)若在C处测得塔顶A的仰角为60°, 求塔高AB是多少? (2)若在C处测得塔顶A的仰角为(其中), 求函数的值域。
(本小题满分12分) 已知数列和等比数列,的前n项和为,, 且满足,; (1)求数列的通项公式和等比数列的通项公式; (2)求数列的前n项和与等比数列的前n项和。
(本小题满分14分) 设函数. (Ⅰ)当时,求的极值; (Ⅱ)当时,求的单调区间; (Ⅲ)若对任意及,恒有 成立,求的取值范围.
(本小题满分14分) 数列{}、{}的前n项和分别为,,且=1(n∈N*)。 (1)证明数列{}是等比数列; (2)若数列{}满足:,且(n∈N*),求证:
(本题满分13分) 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处,两船相距a 海里,乙船正向北行驶,若甲船速度是乙船速度的倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船,此时乙船行驶多少海里?