从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(Ⅰ)求第七组的频率;(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求.
已知函数(均为正常数),设函数在处有极值. (1)若对任意的,不等式总成立,求实数的取值范围; (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
已知数列为等差数列,数列为等比数列且公比大于1,若,,且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项. (1)求数列,的通项公式; (2)设数列满足,求.
如图,在直三棱柱中,,点分别为和的中点. (1)证明:平面; (2)求和所成的角.
设不等式的解集为M. (1)如果,求实数的取值范围; (2)如果,求实数的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若,对定义域内任意x,均有恒成立,求实数a的取值范围? (Ⅲ)证明:对任意的正整数,恒成立。