三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,,为上一点,,为底面三角形中心. (Ⅰ)求证∥面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)设为中点,求二面角的余弦值.
已知数列的前项和为,且满足, (Ⅰ)求,, ,并猜想的表达式; (Ⅱ)用数学归纳法证明所得的结论。
如图,已知抛物线与直线的两个交点分别为A、B,点P在抛物线上从A向B运动(点P不同于点A、B), (Ⅰ)求由抛物线与直线所围成的图形面积; (Ⅱ)求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。
若,试比较与的大小.
已知,设:函数在上单调递减,:不等式的解集为.如果和有且仅有一个正确,求的取值范围.
已知是定义在上的单调递增函数,对于任意的满足,且,满足. (1)求; (2)若,解不等式; (3)求证:.