已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点．设直线与直线的斜率分别为、，且，求椭圆的离心率．若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是平行四边形，求直线斜率的取值范围．

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设 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，公比大于0，其前n项和为 $S_{n} (n \in N^{*})$ ， $\{b_{n}\}$ 是等差数列.已知 $a_{1} = 1$ ， $a_{3} = a_{2} + 2$ ， $a_{4} = b_{3} + b_{5}$ ， $a_{5} = b_{4} + 2 b_{6}$ .

（I）求 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

（II）设数列 $\{S_{n}\}$ 的前n项和为 $T_{n} (n \in N^{*})$ ，

（i）求 $T_{n}$ ；

（ii）证明 $\sum_{k = 1}^{n} \frac{(T_{k} + b_{k + 2}) b_{k}}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{2^{n + 2}}{n + 2} - 2 (n \in N^{*})$ .

题型：未知
难度：未知

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如图， $AD / / BC$ 且AD=2BC， $AD ⊥ CD$ , $EG / / AD$ 且EG=AD， $CD / / FG$ 且CD=2FG， $DG ⊥ 平面 ABCD$ ，DA=DC=DG=2.

（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证： $MN ∥ 平面 CDE$ ；

（Ⅱ）求二面角 $E - BC - F$ 的正弦值；

（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

题型：未知
难度：未知

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已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

题型：未知
难度：未知

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在 $△ ABC$ 中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.已知 $b \sin A = a \cos (B - \frac{π}{6})$ .

（1）求角 B的大小；

（2）设 a=2， c=3，求 b和 $\sin (2 A - B)$ 的值.

题型：未知
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已知 $f (x) = |x + 1| - |ax - 1|$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) > 1$ 的解集；

（2）若 $x \in (0, 1)$ 时不等式 $f (x) > x$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

题型：未知
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