(本小题满分14分) 已知函数. ⑴若曲线在处的切线方程为,求实数和的值; ⑵求证;对任意恒成立的充要条件是; ⑶若,且对任意、,都,求的取值范围.
(本小题满分13分) 在数列中,,点在直线上,设,数列是等比数列. ⑴求出实数; ⑵令,问从第几项开始,数列中连续20项之和为100?
(本小题满分12分) 已知椭圆的右顶点为,点在椭圆上,且它的横坐标为1,点,且. ⑴求椭圆的方程;⑵若过点的直线与椭圆交于另一点,若线段的垂直平分线经过点,求直线的方程.
(本小题满分12分) 如图,在多面体中,四边形是正方形,平面,,,,,点是的中点. ⑴求证:平面; ⑵求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 某人向一目标射击,在处射击一次击中目标的概率为,击中目标得2分;在处射击一次击中目标的概率为,击中目标得1分.若他射击三次,第一次在处射击,后两次都在处射击,用表示他3次射击后得的总分,其分布列为:
⑴求及的数学期望; ⑵求此人3次都选择在处向目标射击且得分高于2分的概率.