如图,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面.
已知函数. (1)求函数的最小值和最小正周期; (2)设△的内角的对边分别为且,,若,求的值。
已知函数(,),. (1)求函数的单调区间,并确定其零点个数; (2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围; (3)证明不等式 ().
如图,点是椭圆()的左焦点,点,分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,且,过点作斜率为的直线与由三点,,确定的圆相交于,两点,满足. (1)若的面积为,求椭圆的方程; (2)直线的斜率是否为定值?证明你的结论.
已知数列的前项和为,若,,. (1)求数列的通项公式: (2)令,. ①当为何正整数值时,; ②若对一切正整数,总有,求的取值范围.
在四棱锥中,,,面,为的中点,. (1)求证:; (2)求证:面; (3)求三棱锥的体积.