某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
如图，海中有一小岛 ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 点测得小岛 在北偏东 方向上，航行12海里到达 点，这时测得小岛 在北偏东 方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
如图，抛物线 经过 、 、 三点，点 为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当 的面积为3时，求点 的坐标；
（3）过点 作 ，垂足为点 ，是否存在点 ，使得 中的某个角等于 的2倍？若存在，求点 的横坐标；若不存在，请说明理由．
出关于 的一元二次方程，解之取其非零值可得出点 的横坐标．依此即可得解．
如图，正方形 中， 是对角线 上的一个动点（不与 、 重合），连结 ，将 绕点 顺时针旋转 到 ，连结 交 于点 ， 延长线与边 交于点 ．
（1）连结 ，求证： ；
（2）若 ，求 的值；
（3）求证： ．
我们知道，任意一个正整数 都可以进行这样的分解： ， 是正整数，且 ，在 的所有这种分解中，如果 ， 两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解．并规定： ．
例如：18可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是18的最佳分解，所以 ．
（1）填空： （6） ； （9） ；
（2）一个两位正整数 ， ， ， 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求 的最大值；
（3）填空：
① ；② ；③ ；④ ．
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