如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过 A ( - 1 , 0 ) 、 B ( 4 , 0 ) 、 C ( 0 , 2 ) 三点,点 D ( x , y ) 为抛物线上第一象限内的一个动点.
(1)求抛物线所对应的函数表达式;
(2)当 ΔBCD 的面积为3时,求点 D 的坐标;
(3)过点 D 作 DE ⊥ BC ,垂足为点 E ,是否存在点 D ,使得 ΔCDE 中的某个角等于 ∠ ABC 的2倍?若存在,求点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由.
出关于 x 的一元二次方程,解之取其非零值可得出点 D 的横坐标.依此即可得解.
北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销.商场又用68000元购进第二批这种运动服,所够数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元. (1)该商场两次共购进这种牌运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?()
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O直径,且PA⊥AB于点A,PO⊥AC于点M. (1)求证:是⊙的切线; (2)当,时,求PC的长.
如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE. (1)求证:△BEC≌△DFA; (2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
在本学期某次考试中,某校初二⑴、初二⑵两班学生数学成绩统计如下表:
请根据表格提供的信息回答下列问题: (1)初二⑴班平均成绩为_________分,初二⑵班平均成绩为________分,从平均成绩看两个班成绩谁优谁次? (2)二⑴班众数为________分,二⑵班众数为________分。 (3)初二⑴班及格率为_________,初二⑵班及格率为________。 (4)已知二⑴班的方差大于二⑵班的方差,那么说明什么?
某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度,如图,在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°,向前走了6米到达D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计). (1)米; (2)求旗杆AB的高度(结果保留1位小数,).