已知数列、满足:.(1)求;(2) 证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;(3)设,求实数为何值时恒成立。
已知圆方程为. (1)求圆心轨迹的参数方程C; (2)点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围.
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证: (1); (2)AB2=BE•BD-AE•AC.
(本题满分12分) 已知函数在(0,1)上是增函数.(1)求的取值范围; (2)设(),试求函数的最小值.
(本小题满分12分) 设A1、A2是双曲线的实轴两个端点,P1P2是双曲线的垂直于轴的弦, (Ⅰ)直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程; (Ⅱ)过与轴的交点Q作直线与(1)中轨迹交于M、N两点,连接FN、FM,其中F,求证:为定值;
(本小题满分12分) 正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=2,E,F分别是D1B,AD的中点, (1)建立适当的坐标系,求出E点的坐标; (2)证明:EF是异面直线D1B与AD的公垂线; (3)求二面角D1—BF—C的余弦值.