在中,内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若为钝角,,求的取值范围.
已知函数,其中e是自然数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数k的所有值,使方程在[k,k+1]上有解;(3)若在[-1,1]上是单调增函数,求的取值范围.
如图,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.
心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量记为1,则天后的存留量;若在天时进行第一次复习,则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计),其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分,其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时,则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.(1)若,求“二次最佳时机点”;(2)若出现了“二次复习最佳时机点”,求的取值范围.
如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且.(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面平面.
)已知向量=(,1),=(,),f(x)=.(1)若,求的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足,求函数的取值范围.