本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点
与轴不垂直的直线交椭圆于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线
的斜率为1时，求
的面积；
（3）在线段
上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？
若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数
f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．
⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：
<m<1；
⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．
已知双曲线x2－3y2＝3的右焦点为F，右准线为l，以F为左焦点，以l为左准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y＝2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上，求椭圆的方程．
的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝
，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所
得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线
的方程；若不能，说明理由．
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