本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点
与轴不垂直的直线交椭圆于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线
的斜率为1时，求
的面积；
（3）在线段
上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形？
若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，
，过点
作函数
图象的所有切线，令各切点得横坐标构成数列
，求数列的所有项之和
的值.
湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值
万元与投入
万元之间满足：
，
为常数，当
万元时，
万元；当
万元时，
万元.（参考数据：
，
，
）
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）求该景点改造升级后旅游利润
的最大值.（利润=旅游收入-投入）
为坐标原点，向量
，
，
，点
满足
.
，
，讨论函数
的单调性，并求其值域；
三点共线，求
的值.
，
，命题
，使得
.若“
或
为真”，“
的取值范围.
的导函数
是二次函数，当
时，
.
有两个零点，求实数
的取值范围；
，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.推荐套卷
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