随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:)获得身高数据的茎叶图如下: (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。(2)计算甲班的样本方差。(3)现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于的同学,求至少有一名身高大于的同学被抽中的概率。
某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响. (Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值; (Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率; (Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.
设函数 (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)△ABC,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且求a的值.
已知数列中,. (1)求; (2)求的通项公式; (3)证明:
一动圆与圆外切,同时与圆内切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程; (2)在矩形中(如图),分别是矩形四边的中点,分别是(其中是坐标系原点)的中点,直线的交点为,证明点在轨迹上.
一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒. (1)将方盒的容积表示成的函数; (2)当是多少时,方盒的容积最大?最大容积是多少?