设数列的前项的和,已知.(1)求的值;(2)证明:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.
已知函数. (1)求的单调区间; (2)设,若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
在如图所示的空间几何体中,平面平面=,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上. (I)求证:平面 (II)求二面角的余弦值
某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求: (1)请预测旅客乘到第一班客车的概率; (2)求旅客候车时间的分布列和数学期望。
在中,角的对边分别为,满足 (1)求角的大小; (2)若,求的面积.
对定义在区间l,上的函数,若存在开区间和常数C,使得对任意的都有,且对任意的x(a,b)都有恒成立,则称函数为区间I上的“Z型”函数. (I)求证:函数是R上的“Z型”函数; (Ⅱ)设是(I)中的“Z型”函数,若不等式对任意的xR恒成立,求实数t的取值范围.