在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,求随机变量Y的分布列及其期望;(2)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,则有这两组相邻的数1,2和2,3,此时X的值为2,求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).
计算下列各式 (1) (2)
已知双曲线C1:(a>0),抛物线C2的顶点在原点O,C2的焦点是C1的左焦点F1。 (1)求证:C1,C2总有两个不同的交点; (2)问:是否存在过C2的焦点F1的弦AB,使ΔAOB的面积有最大值或最小值?若存在,求直线AB的方程与SΔAOB的最值,若不存在,说明理由。
如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1。 (1)问BC边上是否存在点Q,使得PQQD?并说明理由; (2)若边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求这时二面角Q的正切。
已知函数f(x)=的图像在点(为自然常数)处的切线斜率为3. (Ⅰ)求实数的值 (Ⅱ)若,且对任意的恒成立,求得最大值 (Ⅲ)当时,证明
已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,,求的取值范围.