已知椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个顶点为 A (2,0),离心率为 2 2 ,直线 y = k x - 1 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N 。 (1)求椭圆 C 的方程 (2)当 △ A M N 的面积为 10 3 时,求 k 的值。
已知函数,。 (Ⅰ)若函数的图象在x=2处的切线的斜率为1,求实数的值; (Ⅱ)若有极值,求实数的取值范围和函数的值域; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数,证明:,,使得成立
设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。 (Ⅰ)求的周长 (Ⅱ)求的长 (Ⅲ)若直线的斜率为1,求b的值。
如图,已知三棱锥,为中点,为的中点,且,. (I)求证:; (II)找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可)
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
已知某批零件共160个,按型号分类如下表:
用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本。 (Ⅰ)应在A型零件中抽取多少个?并求每个A型零件被抽取的概率; (Ⅱ)现已抽取一个容量为20的样本,从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个, 求恰有一个B型零件的概率