有一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长为的小正方形,然后做成一个无盖方盒。(1)试把方盒的容积表示成的函数;(2)求多大时,做成方盒的容积最大。
已知数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
设 (1)当,解不等式; (2)当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围.
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为. (I)求曲线C的直角坐标方程; (II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径. (1)求证:; (II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
已知函数 (I)若函数上是减函数,求实数的最小值; (2)若,使()成立,求实数的取值范围.