已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+1\left(a>0\right),g\left(x\right)=x^3+bx$.

（1）若曲线 $y=f\left(x\right)$与曲线 $y=g\left(x\right)$在它们的交点 $\left(1,c\right)$处具有公共切线，求 $a,b$的值
（2）当 $a=3,b=-9$时，若函数 $f\left(x\right)+g\left(x\right)$在区间 $\left[k,2\right]$上的最大值为28,求 $k$的取值范围