某单位要建造一个长方体无盖贮水箱,其容积为48m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为40元,池壁每1m2的造价为20元,问怎样设计水箱能使总造价最低,最低总造价是多少元?
已知函数.(1)求证:在上是单调递增函数(用定义证明);(2)若在上的值域是,求的值.
若集合和.(1)当时,求集合;(2)当时,求实数的取值范围.
已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为,试问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点,.(Ⅰ)求线段的中点的轨迹的方程;(Ⅱ)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点:若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.