某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=(注:利润与投资金额单位:万元).(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;(2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
(本小题满分14分) 观察下列三角形数表 1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行 5 11 14 11 5 …… … … …… … …… 假设第行的第二个数为, (Ⅰ)依次写出第六行的所有个数字; (Ⅱ)归纳出的关系式并求出的通项公式; (Ⅲ)设求证:
(本小题满分14分) 设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点, 且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程; (2)椭圆上一动点关于直线的对称点为, 求的取值范围.
(本小题满分14分)如图6,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点, (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积的最大值.
(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05, 此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
(本小题满分12分) 已知的内角所对的边分别为,且. (1)若,求的值; (2)若的面积,求的值.