某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=(注:利润与投资金额单位:万元).(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;(2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
已知在 △ABC 中, A+B=3C , 2sin A - C =sinB .
(1)求 sinA ;
(2)设 AB=5 ,求 AB 边上的高.
[选修4-5:不等式选讲]
已知 f x =2 x + x - 2 .
(1)求不等式 f x ≤6-x 的解集;
(2)在直角坐标系 xOy 中,求不等式组 f x ≤ y x + y - 6 ≤ 0 所确定的平面区域的面积.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ=2sinθ π 4 ≤ θ ≤ π 2 ,曲线 C 2 : x = 2 cos α y = 2 sin α ( α 为参数, π 2 <α<π ).
(1)写出 C 1 的直角坐标方程;
(2)若直线 y=x+m 既与 C 1 没有公共点,也与 C 2 没有公共点、求 m 的取值范围.
已知函数 f x = 1 x + a ln 1 + x .
(1)当 a=-1 时,求曲线 y=f x 在点 1 , f 1 处的切线方程;
(2)是否存在 a , b ,使得曲线 y=f 1 x 关于直线 x=b 对称,若存在,求 a , b 的值,若不存在,说明理由;
(3)若 f x 在 0 , + ∞ 存在极值,求 a 的取值范围.
已知椭圆 C: y2 a2 + x2 b2 =1 a > b > 0 的离心率为 5 3 ,点 A - 2 , 0 在 C 上.
(1)求 C 的方程;
(2)过点 - 2 , 3 的直线交 C 于点 P , Q 两点,直线 AP , AQ 与 y 轴的交点分别为 M , N ,证明:线段 MN 的中点为定点.