已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;(3)当a=1时,求f(|x|)的单调区间.
已知函数,,且点处取得极值. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围; (Ⅲ)证明:.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且 (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线:与椭圆相交于,两点(都不是顶点),且以为直径 的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
如图,圆:. (Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程; (Ⅱ)已知,圆与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,点是的中点,是的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数在处取得极值,且的图象在点处的切线与直线垂直,求: (Ⅰ)的值; (Ⅱ)函数的单调区间.