ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=c,.(I)求的值;(II)若D为AC中点,且ABD的面积为,求BD长。
已知直线经过椭圆S:的一个焦点和一个顶点.(1)求椭圆S的方程;(2)如图,M,N分别是椭圆S的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为.①若直线PA平分线段MN,求的值;②对任意,求证:.
(本小题满分12分)如图,在棱长为1的正方体中,是侧棱上的一点,.(Ⅰ)试确定,使直线与平面所成角的正切值为;(Ⅱ)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的,垂直于,并证明你的结论.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三人射击同一目标,各射击一次,已知甲击中目标的概率为,乙与丙击中目标的概率分别为,每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为,且的分布列如下表:(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的数学期望.
(本小题满分12分)若公比为的等比数列的首项,且满足=,(…)(1)求的值;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,均为正实数,且满足,求的最小值.