已知函数f(x)=ax3+bx2-x(x∈R,a、b是常数,a≠0),且当x=1和x=2时,函数f(x)取得极值.(I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若曲线y=f(x)与g(x)=有两个不同的交点,求实数m的取值范围.
根据定积分的几何意义推出下列积分的值.(1) xdx; (2)cos xdx.
设力F作用在质点m上使m沿x轴从x=1运动到x=10,已知F=x2+1且力的方向和x轴的正向相同,求F对质点m所作的功.
求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.
求抛物线f(x)=1+x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.①写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;②求该容器的建造费用最小时的r.