提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时。研究表明当时,车流速度是车流密度的一次函数。当时,求函数的表达式;当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大?并求出最大值。(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分)如图:直角梯形中,,分别为边和上的点,且,.将四边形沿折起成如图2的位置,使. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积; (Ⅲ)求面与面所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分10分)在海岛上有一座海拔1km的山峰,山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行,上午11:00时,测得此船在岛北偏东、俯角为的处,到11:10时,又测得该船在岛北偏西、俯角为的处. (1) 求船的航行速度; (2) 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分12分)在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,E、F分别是的中点。 (1)证明:平面平面; (2)证明:平面ABE; (3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积。
已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为、,点满足:在线段的中垂线上. (1)求椭圆的方程; (2)若斜率为()的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、,且,求的取值范围.