在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响.(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;(2)设选做第23题的人数为,求的分布列及数学期望.
对于函数与常数a,b,若恒成立,则称(a,b)为函数的一个“P数对”:设函数的定义域为,且f(1)=3. (1)若(a,b)是的一个“P数对”,且,,求常数a,b的值; (2)若(1,1)是的一个“P数对”,求; (3)若()是的一个“P数对”,且当时,,求k的值及茌区间上的最大值与最小值.
已知数列{}的前n项和为,且满足. (1)证明:数列为等比数列,并求数列{}的通项公式; (2)数列{}满足,其前n项和为,试求满足的最小正整数n.
设函数图像上的一个最高 点为A,其相邻的一个最低点为B,且|AB|=. (1)求的值; (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b+c=2,,求 的值域.
已知函数 (1)当a=2时,求曲线在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性与极值.
某中学高二年级的甲、乙两个班中,需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛,已知这次预赛他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班5名学生成绩的平均分是83,乙班5名学生成绩的中位数是86. (1)求出x,y的值,且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、,并根据结 果,你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛? (2)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名.求至少有1名来自甲班的概率.