在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响.(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;(2)设选做第23题的人数为,求的分布列及数学期望.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)试判断函数的单调性并加以证明; (Ⅱ)对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知全集,集合,. (Ⅰ)若,求,; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)计算: (Ⅰ); (Ⅱ).
数列满足. (1)设,求数列的通项公式. (2)设,数列的前n项和为,不等式对一切成立,求m的范围.
(本小题满分12分) 在锐角△中,角的对边分别为且sin= (1)求的值; (2)若,求△面积的最大值及此时的值.