已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)在中,三内角的对边分别为,已知,,.求的值.
(本小题满分13分)已知函数.(1)若实数,求函数在上的极值;(2)记函数,设函数的图象C与轴交于点,曲线C在点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为,求当时的最小值。
(本小题满分12分)已知四边形是边长为的正方形,分别为的中点,沿将向同侧折叠且与平面成直二面角,连接(1)求证;(2)求平面与平面所成锐角的余弦值。
(本小题满分12分)上海世博会于2010年5月1日正式开幕,按规定个人参观各场馆需预约,即进入园区后持门票当天预约,且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情况(排队等待时间等),张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆。假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是且它们相互独立互不影响。(1)求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率;(2)用表示能成功预约场馆的个数,求随机变量的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)已知函数的图象的相邻两对称轴之间距离为2,且过点(1)求的表达式;(2)求的单调递增区间。
(本题满分 13分)集合为集合的个不同的子集,对于任意不大于的正整数满足下列条件:①,且每一个至少含有三个元素;②的充要条件是(其中)。为了表示这些子集,作行列的数表(即数表),规定第行第列数为:。(1)该表中每一列至少有多少个1;若集合,请完成下面数表(填符合题意的一种即可);(2)用含的代数式表示数表中1的个数,并证明;(3)设数列前项和为,数列的通项公式为:,证明不等式:对任何正整数都成立。