设函数,。(1)若,过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点,求证:曲线在点处的切线过点;(2)若,当时恒成立,求实数的取值范围。
已知曲线,直线 (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点在曲线上,求点到直线的距离的最小值。
设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍,纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵. (1)求逆矩阵;(2)求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程.
已知等差数列的前项和为,且,,数列满足:,,(1)求数列、的通项公式;(2)设,,证明:
在平面内,已知椭圆的两个焦点为,椭圆的离心率为 ,点是椭圆上任意一点, 且,(1)求椭圆的标准方程;(2)以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?