已知函数,(1)当且时,证明:对,;(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(3)数列,若存在常数,,都有,则称数列有上界。已知,试判断数列是否有上界.
已知函数(1)求函数的极值;(2)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.
在数列中,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
如图,四棱锥中,面,、分别为、的中点,.(1)证明:∥面;(2)证明:
在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数; (2)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.
已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.(1)求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值;(2)在中,分别是角的对边,若,,,求边的长.