某产品在一个生产周期内的总产量为100t,平均分成若干批生产。设每批生产需要投入固定费用75元,而每批生产直接消耗的费用与产品数量x的平方成正比,已知每批生产10t时,直接消耗的费用为300元(不包括固定的费用)。(1)若每批产品数量为20t,求此产品在一个生产周期的总费用(固定费用和直接消耗的费用)。(2)设每批产品数量为xt,一个生产周期内的总费用y元,求y与x的函数关系式,并求出y的最小值。
已知函数 f(x)= ( sin x - cos x ) sin 2 x sin x
(Ⅰ)求 f(x) 的定义域及最小正周期 (Ⅱ)求 f(x) 的单调递增区间。
已知各项均为正数的数列{}满足(),且是,的等差中项. (Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)令=,是否存在正整数,使时,不等式恒成立,若存在,求的值;不存在,说明理由.
在锐角中,分别为角的对边,且. (1)求的值; (2)若,求的面积; (3)求的取值范围.
已知正项等差数列的前项和为,且满足,. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足且,求数列的前项和.
已知过点的直线与圆相交于两点,若弦的长为,求直线的方程;