某产品在一个生产周期内的总产量为100t,平均分成若干批生产。设每批生产需要投入固定费用75元,而每批生产直接消耗的费用与产品数量x的平方成正比,已知每批生产10t时,直接消耗的费用为300元(不包括固定的费用)。(1)若每批产品数量为20t,求此产品在一个生产周期的总费用(固定费用和直接消耗的费用)。(2)设每批产品数量为xt,一个生产周期内的总费用y元,求y与x的函数关系式,并求出y的最小值。
如图,四棱锥中,平面,底面是直角梯形,⊥,⊥,,为中点. (1) 求证:平面PDC平面PAD; (2) 求证:BE∥平面PAD; (3)求二面角的余弦值.
已知函数. (1) 若,求使时的取值范围; (2) 若存在使成立,求实数的取值范围.
如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求的值.
求满足下列条件的直线方程: (1)经过点,且与直线垂直; (2) 经过点,且在两坐标轴上的截距相等.
(本小题满分14分) 已知函数,(e为自然对数的底数) (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)在上无零点,求a的最小值; (III)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求a的取值范围.