已知都是锐角,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当取最大值时,求的值.
(本小题满分12分)如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,2BN=AE,M是ND的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图,并标上数据;(2)求证:EM∥平面ABC;(3)试问在边BC上是否存在点G,使GN⊥平面NED.若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图所示,程序框图给出了无穷正项数列{an}满足的条件,且当时,输出的是; 当时,输出的是.(1)试求数列{an}的通项公式;(2)试求当k=10时,输出的T的值.(写出必要的解题步骤)
已知等差数列的前项和为,若,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意的,将数列中落入区间内的项的个数记为.①求数列的通项公式;②记,数列前项的和为,求出所有使得等式成立的正整数,.
已知直线经过椭圆()的左顶点和上顶点.椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线、与直线分别交于、两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)求线段长度的最小值;(Ⅲ)当线段的长度最小时,椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数;若不存在,请说明理由.
已知函数(),().(Ⅰ)若函数在处的切线方程为,求实数与的值;(Ⅱ)求的单调减区间;(Ⅲ)当时,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.