某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(Ⅰ)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(Ⅱ)设该顾客有ξ张奖券中奖,求ξ的分布列,并求ξ的数学期望E.
(本小题满分12分) 如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,. (Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得平面,并说明理由.
本小题满分12分) 设角是的三个内角,已知向量,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.
(本小题满分10分) AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC。
(本小题满分10分)已知圆方程为。 (1)求圆心轨迹的参数方程C; (2)点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围。
(本小题满分10分)设a、b是非负实数,求证:。