如图，一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面，已知DC＝5米

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

[广西]2013届广西柳州市九年级第二次教学质量检测数学试卷

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如图，一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面，已知DC＝5米，sin∠DCB==

（1）求C、B两地距离；
（2）若AD＝2米，钢结构的顶端E距离A处2.6米，且∠EAB＝120°，则钢结构的顶端E距离地面多少米？

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ，作 $BC$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$ ，延长 $AC$ 至点 $E$ ，使 $CE = AB$ ．

（1）若 $AE = 1$ ，求 $ΔABD$ 的周长；

（2）若 $AD = \frac{1}{3} BD$ ，求 $\tan ∠ ABC$ 的值．

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（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

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解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 4 > 3 (x - 2) \\ 4 x > \frac{x - 7}{2} \end{matrix}$ ．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与坐标轴交于 $A (0, - 2)$ ， $B (4, 0)$ 两点，直线 $BC : y = - 2 x + 8$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ．点 $D$ 为直线 $AB$ 下方抛物线上一动点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $G$ ， $DG$ 分别交直线 $BC$ ， $AB$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 的表达式；

（2）当 $GF = \frac{1}{2}$ 时，连接 $BD$ ，求 $ΔBDF$ 的面积；

（3）① $H$ 是 $y$ 轴上一点，当四边形 $BEHF$ 是矩形时，求点 $H$ 的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点 $P$ ，满足 $PH = PC + 2$ ，求 $ΔPHB$ 周长的最小值．

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问题解决：如图1，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AB$ ， $BC$ 边上， $DE = AF$ ， $DE ⊥ AF$ 于点 $G$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是正方形；

（2）延长 $CB$ 到点 $H$ ，使得 $BH = AE$ ，判断 $ΔAHF$ 的形状，并说明理由．

类比迁移：如图2，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AB$ ， $BC$ 边上， $DE$ 与 $AF$ 相交于点 $G$ ， $DE = AF$ ， $∠ AED = 60 °$ ， $AE = 6$ ， $BF = 2$ ，求 $DE$ 的长．

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