有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字−1,−2和−3.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(2)求点Q落在直线y=-x−1上的概率.
如图1, AD 、 BD 分别是 ΔABC 的内角 ∠BAC 、 ∠ABC 的平分线,过点 A 作 AE⊥AD ,交 BD 的延长线于点 E .
(1)求证: ∠E== 1 2 ∠C ;
(2)如图2,如果 AE=AB ,且 BD:DE=2:3 ,求 cos∠ABC 的值;
(3)如果 ∠ABC 是锐角,且 ΔABC 与 ΔADE 相似,求 ∠ABC 的度数,并直接写出 S ΔADE S ΔABC 的值.
在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知抛物线 y= x 2 -2x ,其顶点为 A .
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标,并说明它的变化情况;
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.
①试求抛物线 y= x 2 -2x 的“不动点”的坐标;
②平移抛物线 y= x 2 -2x ,使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”,其对称轴与 x 轴交于点 C ,且四边形 OABC 是梯形,求新抛物线的表达式.
已知:如图, AB 、 AC 是 ⊙O 的两条弦,且 AB=AC , D 是 AO 延长线上一点,联结 BD 并延长交 ⊙O 于点 E ,联结 CD 并延长交 ⊙O 于点 F .
(1)求证: BD=CD ;
(2)如果 A B 2 =AO·AD ,求证:四边形 ABDC 是菱形.
图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转,当旋转角为 60° 时,箱盖 ADE 落在 AD'E' 的位置(如图2所示).已知 AD=90 厘米, DE=30 厘米, EC=40 厘米.
(1)求点 D' 到 BC 的距离;
(2)求 E 、 E' 两点的距离.
在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知一次函数的图象平行于直线 y= 1 2 x ,且经过点 A(2,3) ,与 x 轴交于点 B .
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)设点 C 在 y 轴上,当 AC=BC 时,求点 C 的坐标.