，其中：
，记函数
满足条件：
的事件为A，求事件A发生的概率。相关试题
,
的单调区间；
，且
，有
，求实数
的取值范围.哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛，规定如下：
两名选手比赛时每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
设某学校选手甲和选手乙比赛时，甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（1）求
的值；
（2）求甲赢得比赛的概率；
（3）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.
，
单调区间；
时，证明：当
时，证明：
。有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下
联表：
| 优秀 |
非优秀 |
合计 |
|
| 甲班 |
30 |
||
| 乙班 |
50 |
||
| 合计 |
200 |
已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为
（1）请完成上面联表;
（2）根据列联表的数据，能否有
的把握认为“成绩与班级有关系”
（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为
，若每次抽取得结果是相互独立的，求的分布列，期望
和方差
参考公式与参考数据如下：
，
，若函数
在
处的切线方程为
，
的值；相关知识点
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