如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E是BC的中点。(1)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC的中点。
(1)求异面直线AE与A₁C所成的角；
(2)若G为C₁C上一点，且EG⊥A₁C，试确定点G的位置；
(3)在（2）的条件下，求二面角A₁-AG-E的大小（文科求其正切值）。

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连续抛掷两枚骰子，观察落地后骰子向上的点数．
（1）求这个试验的基本事件总数；
（2）写出“点数之和等于”这个事件包含的所有基本事件；
（3）求“点数之和等于”这一事件的概率．

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某市统计的2006～2009年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）见下表：

（1）试计算男婴的出生频率（精确到0.001）；
（2）该市男婴出生的概率约是多少？

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一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分。如果甲队全投3分球，则有8次投篮机会。如果甲队全投2分球，则有3次投篮机会。假设甲队队员投3分球的命中率均为0.6，投2分球的命中率均为0 .8，并且甲队加强防守，不给乙队投篮机会．问全投3分球与全投2分球这两种方案中选择哪一种甲队获胜的概率较大？

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在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验.
（１）求恰有一件不合格的概率；
（２）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）

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有12齿和8齿的齿轮衔接在一起旋转，其中各有一齿磨损，现准备进行检修，求拆下来时，
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