已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，
．
（1）求证：BM=CM；
（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．
求证：
．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）求过A、B、C三点的抛物线解析式．
若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．
①求S与ｔ的函数关系式．
②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．
、如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.
点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝
米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：
）
的直径，
弦
于点
，且交
，若
．
和
时，求
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