阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有 ① ② 由①+②得 ③ 令 有 代入③得 . (Ⅰ)类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明: ; (Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
已知从“神州”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. (1)求随机变量ξ的数学期望E(ξ); (2)记“函数f(x)= x2-x-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P(A).
选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 设函数 (1)当的最小值; (2)若对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大.
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=, A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.
选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如下图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2. (1)求AC的长; (2)求证:BE = EF.