如图，抛物线y＝－x²＋mx＋n与x轴分别交于点A（4，0），B（－2，0），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；                                 
（2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM的面积最大；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请说明理由．